试验5泰勒公式与函数迫临解读

  • 为了别离调查泰勒多项式的变化状况，咱们还可 别离作出y=sinx的直到19阶的泰勒多项式（如图 26）即键入：

  • 经过调查泰勒多项式图形与函数图形（如图27） 的重合与别离状况。可以正常的看到在[-，]规模内 y=sinx的9次泰勒多项式与函数图形简直无差别， 而在[-2，2] 规模内 y=sinx的各次泰勒多项式陆 续与y=sinx的图象别离，但其15次以及更高次的 泰勒多项式仍紧靠着y=sinx而在[-3，3]规模内其 15次泰勒多项式的图形也与y=sinx的图象别离。 可见，函数的泰勒多项式关于函数的近似程度， 随次数的进步。但关于任一确认次数的多项式， 它只在打开点邻近的一个部分规模内才有较好的 近似精确度。

  • 后运转，即显现一行 赤色的正告信息，表 示无法作图，为此我 们把这些泰勒公式化 为正常的多项式，可 使用 “Normal” 指令 去掉余项得到泰勒多 项式，再用作图指令 作出泰勒多项式的图 形（如图 24 ），即 键入：

  • 有了上面的预备，现在咱们可在同一坐标系内显 示y=sinx及它的各次泰勒多项式。这儿为了加 运转，咱们用“Table”指令把y=sinx的直到19阶 的泰勒多项式构成一个函数，然后用“PrependTo” 指令把y=sinx自身参加这个函数集，并在[-，]内 显现它们的图形（如图25），即键入：

  • 后运转，可以正常的看到输出的成果带有一个佩亚诺余项， 正因为这个余项使咱们没办法显现这些打开式的图形， 例如咱们试显现 P5 的图形，当键入：

  • 并运转。为使图形演示更生动，咱们还可用 鼠标选定这些图形后进行动画演示（即选定这 些图形后再一起按“Ctrl”和“Y”键）。 • 最终咱们再扩展显现的区间规模，以调查 在违背打开点泰勒多项式对函数的迫临状况， 为此键入：

  • 内容提要 • 本试验关于函数以及它的各次泰勒公式和泰勒多 项式进行演示，以使咱们关于泰勒多项式对函数 的迫临有一个直观的了解。 • 试验过程 • 本试验评论y=sinx的泰勒公式（实践评论的是x=0 处的泰勒公式，即麦克劳林公式）。

  • 首要咱们咱们都知道y=sinx在x=0处的偶数阶导数为零， 因而咱们打开y=sinx到1阶，3阶，5阶，并储存在 变量 p1,p3,p5中，即别离键入